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玩口袋妖怪的游戏，你最激动的时候是什么时候？

第一次玩《口袋妖怪》XY系列的时候。我玩的是X，其实XY区别不大，随意挑选就好。记得最激动是什么时候吗，那就是送我神奇宝贝球选宠物小精灵的时候（请原谅我这样叫他，毕竟我看的时候还不叫精灵宝可梦）。那种感觉，仿佛小时候看动画片的愿望都实现了。当时选的是一只萌萌哒的火狐狸，一路升级打怪和游戏中的每一个精灵相遇。

我一直有个困惑，1和0.99999···（无限循环）到底哪个大？为什么？

这是一样大的！我接触过的最早的证明是这样的，1/3是0.33333（3循环），0.33333（3循环）乘以3，等于0.99999（9循环），而1/3乘以3等于1，所以1等于0.9999（9循环）。还有1/9等于0.11111（1循环），两边乘以9，跟上边的类似。后来，我在网上看到有很多关于这两个数是否相等的争议，有人认为0.999（9循环）是无限接近1但小于1的。

乍一看，很有道理啊，0.999（9循环）与1之间，还有一个差值，好像是0.000……001（0循环），为什么就等于1呢？有矛盾啊！这就要理解循环是什么意思。这里标注的循环，是无限重复的意思，也就是说，0.999后面有无穷多个9，如果把0.999（9循环）看作是0.9 0.09 0.009 0.0009……这样的无限个数的和，就可以用等比数列求和公式[a1(1-q^n)]/(1-q)，得到一个计算式，是[0.9×(1-0.1^n)]/(1-0.1），其中n等于 ∞，这个算式要等到大学才能彻底明白，它就是1。

既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？

这个问题有关第二次数学危机。《庄子》里有句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。如果一只小蚂蚁从木棍的一头走向木棍的另一头，那么它必须经过木棍的中点，然而要到达中点又必须经过1/4点……，如此类推这只小蚂蚁是不可能移动的。这就是著名的芝诺悖论。这个问题跟题主质疑1/3点是否存在一样，都是怀疑实数体系是否是连续的问题。

这里连续是指两个点之间的距离是无穷小。那么问题来了，无穷小是不是零呢？这就是第二次数学危机要解决的问题。一个比较简单的解释是无穷小是一个无限趋近于零的数，但这么解释太粗糙了。连马克思都批判“无限趋近”的说法是不严格的。为了解决这个问题，微积分引入了导数的概念，也就是0/0的解决方案。它认为无穷小是一个变量（说点题外话，我们学习的数学是从常数到变数再到常量最后到变量的过程）。

也就是说它不具备一个确定的值。但我们仍然需要对它进行运算，这种运算被称为求导。求导的目的不是为了计算出某个数值，而是要算出来在这个点的周围是否存在连续的点，以及这些连续的点的变化趋势。现在回到题主的问题上，1/3没有确定的数值它是一个变量（一个除不尽的数），但它在一根连续的线段上，因此这个点是存在的，也就是说线段可以被三等分的。