上面这种做法对于本题是不适用的。积分因子的确定有时候确实很麻烦,对于udv-du=0这种方程,积分因子的确定很简单,有1/u^2,1/v^2,1/(uv)等。对于本题来说,把原微分方程变形为:(ydx+xdy)+xy(ydx-xdy)=0,即d(xy)+xy(ydx-xdy)=0,前一部分已经是全微分的形式,所以积分因子只能选择一个xy的函数的形式,由ydx-xdy可知,这里只能选择1/(xy)^2为积分因子积分因子 i = integral factor,有很多种情况。楼主所说的应该是最常见的一阶线性常微分方程的情况,具体解说如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答。若点击放大,图片更加清晰。...
3,求详细积分过程
方法之一:换元积分法,直接令t=√(1-x^2,反解x,然后积分,最后在反带回去;或者用三角函数进行代换 不过这种方法在你能用凑微分法时,不建议使用方法二:凑微分法把分子的x提到微分中去,变成d(x*x/2),对此进行凑微分,凑出个d(1-x^2),前面多了呀一个系数-0.5,所以到此你就化简成了:x/√(1-x^2)dx=-0.5*(1-x^2)^(-1/2)*d(1-x^2),到这一步就很明显了,直接用换元法(熟练了可以不用写出来,直接得出答案,书上都是这么说的),得出答案:-0.5*(1-x^2)^1/2,然后再根据题目要求写出答案即可(这里是指:如果求的是不定积分,那么要加上常数C)新年好!happy new year ! 1、本题是正态分布函数、误差函数的核心积分问题; 2、本题积分的起源是一个英文单词:homogeneous; 3、只要能理解这个单词在物理、化学、数学、天文、、、、领域里的真正含义, 再经过严密的数理方法的推敲,就能推导出这个分布函数; 3、本题的积分方法有两方面: a、奇函数在对称于原点的区域内积分为0; b、化直角坐标下的二重积分为极坐标下的二重积分。 具体解答如下,如果看不清楚,请点击放大: