欧几里得beta几何攻略，欧几里德几何法则意义上的平直空间

时间：2022-05-20 13:22:14来源：整理作者：佚名投稿手机版

1，欧几里德几何法则意义上的平直空间

这个不很准确。这里书中应该想把一般的欧几里德几何空间与非欧几何的空间形象作一区别。欧氏几何与非欧几何的区别即在于欧几里德第五公设，即过直线外一点有且只有一点与已知直线平行。注意这里平行的涵义就是不相交。由于“平行”的概念涉及无穷，无穷在当时认为是难以说清楚的，所以在《几何原本》中欧几里德试图在公理中避开这个概念，而把第五公设表述为“若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交”。为什么说是“平直空间”？就是说不相交的直线（即平行的直线）存在并且唯一，在直观上直线必须是“直”的。与之相对，非欧几何不相交的直线不存在或存在而不唯一，在直观上直线就不是“直”的（比如在球面上、双曲面上的几何）。

当两个矩阵行数相等、列数相等时，可以相加。 a+b=c c矩阵与a、b矩阵也是同行同列的。 c矩阵i行j列元素等于a,b矩阵i行j列元素之和： cij ＝ aij + bij i=1,2,...,m j=1,2,...,n. 几何意义不明确！就像 1+2＝3 的几何意义一样。矩阵在理论研究、科学计算、科研多领域都有重要的应用！

2，欧几里得公设高手请入

有没有这条公设都不会影响到几何的相容性。即没有这条平行公设，或者换成其他同类型的公设，形成的几何依然可以成立，即形成的几何本身不会产生矛盾。一般将没有欧几里得第五公设的几何称为非欧几何罗巴切夫斯基最早发现的非欧几里得几何，他的这条公设是：过线外一点，至少有两条直线不与已知直线相交他认为不相交，就是平行可以举一个例子，圆内几何，假设几何空间是圆的内部出去边界部分，显然过园内某条直线外一点有无数直线不和这条直线相交。黎曼在前人基础上建立了更广泛的一种几何叫黎曼几何，其中也举出了一个例子，叫做球面几何。关于几何基础问题的研究和非欧几何可以看希尔伯特写的《几何基础》，拓扑学以及黎曼几何等相关教材。

我们生活在四维空间里，但我们看事物就是三维的。当第四维出现了我们不能理解的弯曲的时候，三维里的直线就不再是直线，所以在四维空间里就肯定存在不只一条“直线”与已知直线平行！具体可以去研究一下第四维空间的有关内容，以及楼上某位所说的黎曼几何。

5、若两条直线被一直线截得的一组同侧内角之和小于二直角，则若适当延长这两条直线，必在和小于二直角的一侧相交。 ——摘自《几何原本和第五公设》

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3，如何验证勾股定理用图形证明用五种方法

RtABC,C为直角，斜边为c,角A的对边为a,角B的对边为b 1 正余弦定理 a=cCOSA b=cSINA a^2+b^2=c^2(COSA^2+SINA^2)=c^2 成立 2 作C点作c边的垂线，交AB于D 由相似三角形得 a^2=c*BD b^2=c*AD 因为AD+BD=c a^2+b^2=c(BD+AD)=c^2 成立 3 余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abCOSC=a^2+b^2 成立 4 取AB上的中点D，连接CD，CD=AD=DB=1/2c 由余弦定理 a^2=(1/2c)^2+(1/2c)^2-2*1/2c*1/2c*COS2A=1/2c^2-1/2c^2*COS2A b^2=(1/2c)^2+(1/2c)^2-2*1/2c*1/2c*COS2B=1/2c^2-1/2c^2*COS2B A+B=90 2A+2B=180 COS2A=-COS2B a^2+b^2=1/2c^2-1/2c^2*COS2A+1/2c^2-1/2c^2*COS2B=c^2 成立 5 在直角三角形中，sinA=a/c,cosA=b/c,因为sinA^2+cosA^2＝1，故(a/c)^2+(b/c)^2=(a^2+b^2)/c^2=1 ===>a^2+b^2=c^2

所有的利用图形证明勾股定理的方法都是用面积相等证明的

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4，欧几里德几何

其中最主要的区别在于第五公设,也就是平行公设.在欧几里德的公设中,其中前四个比较简单,但第五个却很复杂,而且这个公设可能并不是公设,而像命题.大家猜测可能欧几里得也证不出这个命题,然后数学家们证明这个命题的时候都以失败而告终.我们平常所讲的非欧几何,其实主要有两种,一种是罗氏几何(双曲几何)一种是黎曼几何(椭圆几何),(欧氏几何统称抛物几何) 罗氏几何平行公理:过已知直线外一点至少可以作两条直线与已知直线不相交. 这一非欧几何除了第五公设之外,其它的几乎与欧氏几何的公理体系一样.主要不同的有:1.同一平面上不相交的两直线不一定平行;2.三角形内角和小于180度,且不同的三角形内角和不同;3.凸四边形内角和小于360度;4.不存在矩形和相似形;5.两三角形的三个角对应相等,则两三角形合同;6.两平行线之间的距离沿平行线方向越来越小黎曼几何平行公理:任意两条共面的直线必相交它的公理体系跟欧氏几何的公理体系其实还是着有不小的不同,其中有很多公理体系在这里不成立,比如直线的长度是有限的,因而直线也是封闭的(球面上的大圆弧,球面几何) 1.没有平行线;2.在一般情况下,两点之间有不同的距离;3.任意三角形内角和大于180度;4.直角三角形的三内角之和大于两直角;5.三直角的四边形中,另一个角为钝角;6.三角形的外角不一定大于不相邻的内角,可以等于或小于不相邻内角.....总之这一非欧几何会让你感觉到好像学了一种新的几何

陌生人

5，几何学与欧几里德尽量简练

欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。欧几里得几何有时就指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。高维的情形请参看欧几里得空间。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。其中公设五又称之为平行公设（Parallel Axiom），叙述比较复杂，这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss, 1777年—1855年）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波约（Bolyai）阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，也就是“三角形内角和不一定等于一百八十度”，从而发现非欧几里得的几何学，即“非欧几何”（non-Euclidean geometry）。几里得几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。欧几里得平面几何的五条公理(公设)是： 1.任意两个点可以通过一条直线连接。 2.任意线段能无限延伸成一条直线。 3.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 4.所有直角都全等。 5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题：通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。

6，欧里几得和几何是什末

最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋。欧几里德通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。他下定决心，要在有生之年完成这一工作。为了完成这一重任，欧几里德不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠—亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷。在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解。经过欧几里德忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。

人生有很多事，需要忍。人生有很多话，需要忍。人生有很多气，需要忍。人生有很多苦，需要忍。人生有很多欲，需要忍。人生有很多情，需要忍。忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。圣经说：你要保守你心，胜过保守一切，因为一生的果效，是由心发出。

7，欧几里德几何原本中勾股定理证明详细过程

证法5(欧几里得的证法) 　　《几何原本》中的证明　　在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。　　在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：　　如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理）三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。　　其证明如下：　　设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。 ∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。 ∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。因为 A 与 K 和 L是线性对应的，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB^2。同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC^2。把这两个结果相加， AB^2+ AC^2; = BD×BK + KL×KC 。由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此AB^2 + AC^2= BC^2。此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的来自http://wenwen.sogou.com/z/q871353041.htm?qbl=relate_question_4

证法5(欧几里得的证法) 《几何原本》中的证明在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。设△abc为一直角三角形，其中a为直角。从a点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（sas定理）三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。其证明如下：设△abc为一直角三角形，其直角为cab。其边为bc、ab、和ca，依序绘成四方形cbde、bagf和acih。画出过点a之bd、ce的平行线。此线将分别与bc和de直角相交于k、l。分别连接cf、ad，形成两个三角形bcf、bda。 ∠cab和∠bag都是直角，因此c、a 和 g 都是线性对应的，同理可证b、a和h。 ∠cbd和∠fba皆为直角，所以∠abd等于∠fbc。因为 ab 和 bd 分别等于 fb 和 bc，所以△abd 必须相等于△fbc。因为 a 与 k 和 l是线性对应的，所以四方形 bdlk 必须二倍面积于△abd。因为c、a和g有共同线性，所以正方形bagf必须二倍面积于△fbc。因此四边形 bdlk 必须有相同的面积 bagf = ab^2。同理可证，四边形 ckle 必须有相同的面积 acih = ac^2。把这两个结果相加， ab^2+ ac^2; = bd×bk + kl×kc 。由于bd=kl，bd×bk + kl×kc = bd(bk + kc) = bd×bc 由于cbde是个正方形，因此ab^2 + ac^2= bc^2。此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的

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