答:
这个数最小是237。
237/19=12余9
237/23=10余7
典型的中国剩余定理问题。除以19余数为9,除以23余数为7.
这种解法是对中国剩余定理的一种简化,
{(9-7)/23 mod 19}指满足23y==9-7 mod 19的数y.
于是x==7+23y mod 19*23; x mod 19 ==7+(9-7)=9,这个自然数最小是多少?
解:
x==7+23*{(9-7)/ x mod 23=7;23 mod 19} mod 19*23
(==7+23*(2/4 mod 19))
==7+23*10
==237
以上是利用中国剩余定理的一种简化变式及洪伯阳记法做此题。
注:
其中一个自然数x,与牛顿插值法的思想类似解:n=23a+9=19a+(4a+9),因为n除以19余9,所以4a+9除以19余9
知道4a-2可以整除19,a至少是10,n=237
答:这个自然数最小是237