欧几里德几何法则意义上的平直空间这个不很准确。这里书中应该想把一般的欧几里德几何空间与非欧几何的空间形象作一区别。欧氏几何与非欧几何的区别即在于欧几里德第五公设，即过直线外一点有且只有一点与已知直线平行。注意这里平行的涵义就是不相交。由于“平行”的概念涉及无穷，无穷在当时认为是难以说清楚的，所以在《几何原本》中欧几里德试图在公理中避开这个概念，而把第五公设表述为“若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交”。为什么说是“平直空间”？就是说不相交的直线
欧几里得几何作图欧几里得几何作图的工具仅限于不带刻度的尺（只能画直线）和圆规（只能画圆）。在传统的欧几里得几何课程中作图工具限于应用不带刻度的直尺和圆规，即通常所谓的“尺规作图”.在尺规作图中，如果根据所给条件能够作出所求图形，则称这个问题为作图可能问题，这时说这个图形是可作的.如果作不出所求图形，那么可分为两种情况:1.所求的图形实际上不存在，这时说这个问题是不成立的;2.所求的图形是存在的，但只用尺规无法作出(如三等分一个任意角)，这时说这个问题是作图不可能的.可用尺规进行的基本操作是:1.过任意
欧几里德几何法则意义上的平直空间这个不很准确。这里书中应该想把一般的欧几里德几何空间与非欧几何的空间形象作一区别。欧氏几何与非欧几何的区别即在于欧几里德第五公设，即过直线外一点有且只有一点与已知直线平行。注意这里平行的涵义就是不相交。由于“平行”的概念涉及无穷，无穷在当时认为是难以说清楚的，所以在《几何原本》中欧几里德试图在公理中避开这个概念，而把第五公设表述为“若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交”。为什么说是“平直空间”？就是说不相交的直线
欧几里得几何作图欧几里得几何作图的工具仅限于不带刻度的尺（只能画直线）和圆规（只能画圆）。在传统的欧几里得几何课程中作图工具限于应用不带刻度的直尺和圆规，即通常所谓的“尺规作图”.在尺规作图中，如果根据所给条件能够作出所求图形，则称这个问题为作图可能问题，这时说这个图形是可作的.如果作不出所求图形，那么可分为两种情况:1.所求的图形实际上不存在，这时说这个问题是不成立的;2.所求的图形是存在的，但只用尺规无法作出(如三等分一个任意角)，这时说这个问题是作图不可能的.可用尺规进行的基本操作是:1.过任意
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