1，12+22+32+......+n2=12＋22＋32＋……＋n2＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)证明如下：不妨设12＋22＋32＋……＋n2＝S利用恒等式(n＋1)3＝n3＋3n2＋3n＋1，得：(n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1n3－(n－1)3＝3(n－1)2＋3(n－1)＋1………………………………33－23＝3·22＋3·2＋123－13＝3·12＋3·1＋1将这n个式子两端分别相加，得：(n＋1)3－1＝3(12＋22＋32＋……＋n2)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n由于1＋2＋3＋